前缀和

一维前缀和

简单分析

一维前缀和：该位之前所有数之和，需要拿一个数组来存，前缀和的目的就是为了方便之后需要求数组中某一段的和不再需要重新遍历，只需要利用前缀和进行操作。

如：输入一个长度为 n 的整数序列。接下来再输入 m 个询问，每个询问输入一对 l,r。对于每个询问，输出原序列中从第 l个数到第 r个数的和。

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#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
#define N 100010
int a[N],s[N]; //将比较大的数组定义为全局变量

int main() {
    int n,m,l,r;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d",&a[i]); //录入数组
 
    for (int i = 1; i <= n; ++i) s[i] = s[i-1] + a[i]; //求前缀和
    while(m--){
        scanf("%d%d",&l,&r);
        cout << s[r] - s[l - 1]<<endl; //利用前缀和求l到r的和
    }
    return 0;
}

二维前缀和

简单分析

二维前缀和：同样是指该点向上之前矩阵中所有数之和；需要二维数组来存，依然是为了方便求二维矩阵数组中某个子矩阵的和。

如：输入一个 n 行 m 列的整数矩阵，再输入 q 个询问，每个询问包含四个整数 x1,y1,x2,y2表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。

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#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
#define N 1010
int a[N][N],s[N][N];

int main(){
    int n,m,q,x1,y1,x2,y2;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) { //注意要从1开始
        for (int j = 1; j <= m; ++j) {
            scanf("%d",&a[i][j]); //录入数组
            s[i][j] = s[i-1][j] + s[i][j-1] - s[i-1][j-1] + a[i][j]; //根据公式计算前缀和
        }
    }

    while(q--){
        scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2); //录入坐标
        int ans = s[x2][y2] - s[x1 - 1][y2] - s[x2][y1 - 1] + s[x1 - 1][y1 - 1]; //根据公式计算两坐标之间子矩阵和
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}